Tai 9 paskaitų konspektai apie fraktalus.

Tai aprašomosios statistikos 4 paskaita filologams.

Tai matematinės analizės paskaitų konspektai.

Buvo manoma, kad visi ilgiai ir pločiai gali būti bendramačiai.V a. pr. Kr. atrasta, kad kvadrato įstrižainė neturi bendro mato su kraštine. Nebendramačiai dydžiai: apskritimo l ir d, kvadrato ir apskritimo, apie jį apibrėžto, plotai. Krizių pabaiga – 370 m. pr. Kr. Tai siejama su Eudoksu (graikas). Sukurti nauji skaičiai – iracionalūs (proto nesuvokiami). Antroji krizė – matematinės analizės. XVII a. pab. Niutono ir Leibnico mokiniai mažai rūpinosi analizės pagrindais. Rezultatai rėmėsi neaiškiu be galo mažų dydžių aiškinimu. Krizė kilo dėl šios sąvokos neaiškumo. Be galo mažas dydis buvo prilyginamas 0 ir jis buvo atmetamas. Kitais kartais reikšmė 0. XIX a. Atsisakyta tos teorijos. Koši pakeitė griežta ribų teorija. Antros krizės pabaiga siejama su šia teorija. XX a. grįžtame prie labai mažų dydžių sąvokos patikslinimo. 1960 m. Robinsonas pasiūlė kaip pagrįsti XVII – XVIII a. Analizę. Pasiūlyta į be galo mažus dydžius žiūrėti kaip į pastovius. Taip kūrėsi matematinė analizė. Robinsonas įvedė be galo mažų ir didelių skaičių sąvokas. Kuriasi kitokia matematinė analizė – nestandartinė analizė. Trečioji krizė prasidėjo 1897 m., kai pasirodė C. Burali – Forti darbai. Atrasti aibių teorijos prieštaravimai. PVZ.: 1.Tarkim, kad kirpėjas skuta visus, kurie patys nesiskuta. Ar kirpėjas pats skutasi? Tarkim, kad jis nusiskuta. Gaunam prieštaravimą, nes jis yra to kaimo gyventojas. Tarkim, kad jis nesiskuta, bet pagal apibrėžimą jis privalo skustis. 2. Vienas sako: “Viską, ką aš kalbu – melas”. Tai melas ir šis jo posakis. O tai reiškia, kad ne viskas, ką jis pasako yra melas. Bet tai irgi prieštaravimas.

Tiksliosios matematikos paradoksai: tarkim x bet kuri aibė. Tai aibę A apibrėžiame taip: x priklauso A, tada ir tik tada, kai x nepriklauso x. Tuo atveju, kai x sutampa su A gaunam prieštaravimą.

Knyga apie tikimybių teorijas.

1946 m. dar studijuodamas Vilniaus universitete, J. Kubilius pradėjo nagrinėti garsią skaičių teorijoje Malerio hipotezę ir 1949 m. pateikė dalinį jos sprendimą. Šio darbo idėjas panaudojo įvairių kraštų matematikai, o vertindamas jį, 1957 m. žymus Fraiburgo universiteto profesorius T. Šnaideris pastebėjo: “[…] tikriausiai J. Kubilius davė šios hipotezės įrodymo pradžią […]”. 1964 m. spėjimas išsipildė. J. Kubiliaus mokinys V. Sprindžiukas visiškai įrodė Malerio hipotezės teisingumą.

1948 m. J. Kubilius pradėjo įvairiais aspektais nagrinėti pirminių daugiklių pasiskirstymą algebrinių skaičių kūnuose. Jo sukurta metodika leido nustatyti menamo kvadratinio kūno pirminių daugiklių egzistavimą siauruose kompleksinės plokštumos sektoriuose; įvertinti atstumą tarp gretimų pirminių daugiklių, atskleisti kai kurias kitas kūnų savybes.

Tai planas, tiriantis funkcijas.

Tai plati tema apie: kvadratinę funkciją (parabolę).

Tai špargalkė apie diferencines lygtis

Grėjaus kodai - tai taip sugeneruotos poaibes, kai bet kokios dvi gretimos poaibės skiriasi 1 elementu.

Pilnas grafas - tai toks grafas, kurio viršunės sujungtos su visomis kitomis to grafo viršunėmis.

Tuščias grafas - tai grafas turintis n viršūnių ir neturintis briaunų.

Dvipusis grafas tai toks grafas kurio viršūnes galima iškaidyti i du poaibius A ir B taip, kad kiekvienos grafo briaunos galai priklausytų skirtingiems poaibiams.

Multi grafas - tai toks grafas turintis bent viena viršūnių pora sujungta keliom briaunom.

Plati tema apie ribines teoremas

Statusis kampas - viena seniausių geometrijos sąvokų. Ji siejama su žmogaus ir kitų aplinkos daiktų vertikalios padėties vaizdiniu.

Teiginys, kad dviejų gretutinių kampų suma lygi dviem statiesiems kampams, t. y. 2 d (d - prancūziško žodžio droit ,,status” pirmoji raidė), buvo daug kartų patikrintas praktikoje, jį suformulavo dar senovės babiloniečiai ir egiptiečiai.

Kaip pasakoja Eudemas Rodietis (IV a. pr. m. e.), parašęs pirmąją pasaulyje matematikos istoriją, kryžminių kampų lygybę pirmasis įrodė įžymus senovės graikų filosofas ir matematikas TALIS MILETIETIS (VII - VI a. pr. m. e.).

Trikampis - paprasčiausia uždara tiesinė figūra, viena pirmųjų, kurios savybes žmogus pažino dar žiloje senovėje. Su šia figūra dažnai būdavo susiduriama praktiniame gyvenime. Nuo amžių statyboje taikoma trikampio standumo savybė įvairiems statiniams ir jų detalėms sutvirtinti. Trikampių brėžinių ir trikampių uždavinių randama papirusuose, senose indų knygose ir kituose senovės dokumentuose.