Sferos spindulys, išvestas į sferos ir plokštumos lietimosi tašką, statmenas liečiamajai plokštumai. Sakykime, kad pl. taške A liečia sferą, kurios centras O. Įrodisime, kad AO statmenas.
Tarkime, taip nėra. Tada spindulys OA yra pasviroji plokštumai, todėl atstumas nuo centro iki taško mažesnis už sferos spindulį. Iš to išeina, kad, kad sferos ir pl. sankirta apskritimas. Tačiau tai prieštarautų teiginiui, kad - liečiamoji pl. Taigi sfera ir turi tik viena bendra tašką. Gautoji prieštara įrodo, kad OA statmena .
Jei sferos spindulys statmenas pl, einančiai per spindulio galą, priklausantį sferai, tai ta pl. yra sferos liečiamoji pl. Iš teoremos sąlygos išplaukia, kad nagrinėjamas spindulys yra statmuo, nuleistas iš sferos centro į tą pl. Tada atstumas nuo sferos centro iki pl lygus sferos spinduliui. Vadinasi sfera ir pl. turi tik vieną bendrą tašką. Todėl ta pl yra sferos liečiamoji pl. Teorema įrodyta.
| Failas | Failo dydis | Parsisiųsta |
|---|---|---|
 Sferos teorijos špera | 2 Kb | 2 |
Sferos teorijos špera